本书主要内容提示
《Navier-Stokes Equations and Nonlinear Functional Analysis：现代流体力学与非线性分析的理论与方法》
作者：L.C. Evans
出版社：American Mathematical Society (AMS)
出版时间：2010年
《Navier-Stokes Equations and Nonlinear Functional Analysis》是一本由著名数学家L.C. Evans撰写的学术著作，由美国数学学会（AMS）于2010年出版，本书主要介绍了Navier-Stokes方程及其在非线性泛函分析中的应用，是现代流体力学和数学分析领域的重要参考书籍。
1、引言
- Navier-Stokes方程的背景和意义
- 非线性泛函分析在流体力学中的应用
2、Navier-Stokes方程的基本理论
- 方程的物理背景和数学表述
- 方程的解的存在性和唯一性
- 方程的稳定性分析
3、非线性泛函分析的基本概念
- 非线性函数和映射
- 拉格朗日乘数法和极值原理
- 非线性算子的性质
4、Navier-Stokes方程的非线性分析方法
- 拓扑度方法和变分方法
- 稳定性分析和解的存在性证明
- 方程的数值解法
5、Navier-Stokes方程在流体力学中的应用
- 热流体力学中的Navier-Stokes方程
- 不可压缩流体和可压缩流体的Navier-Stokes方程
- 流体力学中的边界问题和初值问题
6、总结与展望
- Navier-Stokes方程研究的历史和现状
- 非线性泛函分析在流体力学中的未来发展方向
本书的第一章介绍了Navier-Stokes方程的背景和意义，以及非线性泛函分析在流体力学中的应用，随后，作者详细阐述了Navier-Stokes方程的基本理论，包括方程的物理背景、数学表述、解的存在性和唯一性以及稳定性分析。
在第二章中，作者介绍了非线性泛函分析的基本概念，包括非线性函数和映射、拉格朗日乘数法和极值原理，以及非线性算子的性质，这些概念为后续分析Navier-Stokes方程提供了理论基础。
第三章重点介绍了Navier-Stokes方程的非线性分析方法，包括拓扑度方法和变分方法，作者详细阐述了如何利用这些方法研究方程的稳定性分析和解的存在性证明。
第四章介绍了Navier-Stokes方程在流体力学中的应用，包括热流体力学中的Navier-Stokes方程、不可压缩流体和可压缩流体的Navier-Stokes方程，以及流体力学中的边界问题和初值问题。
第五章总结了Navier-Stokes方程研究的历史和现状，并对非线性泛函分析在流体力学中的未来发展方向进行了展望。
《Navier-Stokes Equations and Nonlinear Functional Analysis》是一本深入浅出、内容丰富的学术著作，对于从事流体力学和数学分析研究的学者和学生具有重要的参考价值。