本书主要内容提示
《张量分析及其应用》——深入探索现代数学工具在科学领域的广泛应用
作者：陈文光
出版社：高等教育出版社
出版时间：2018年
《张量分析及其应用》一书由著名数学家陈文光教授撰写，由高等教育出版社出版，本书旨在深入浅出地介绍张量分析的基本理论、方法和应用，旨在帮助读者理解和掌握这一现代数学工具在各个科学领域的广泛应用。
1、引言
- 张量分析的基本概念
- 张量分析的发展历程
2、张量代数基础
- 张量的定义和性质
- 张量运算规则
- 张量分解与合成
3、张量分析的基本定理
- 克莱因定理
- 克莱因-罗尔定理
- 克莱因-施瓦茨不等式
4、张量分析的应用
- 物理学中的应用
- 相对论中的张量分析
- 电磁学中的张量分析
- 工程学中的应用
- 结构力学中的张量分析
- 流体力学中的张量分析
- 计算机科学中的应用
- 计算几何中的张量分析
- 图像处理中的张量分析
5、张量分析在数学中的发展
- 张量分析在微分几何中的应用
- 张量分析在泛函分析中的应用
6、张量分析的未来展望
- 张量分析在新兴领域的应用
- 张量分析与其他数学分支的交叉研究
本书首先介绍了张量分析的基本概念和发展历程，使读者对张量分析有一个初步的认识，详细阐述了张量代数的基础知识，包括张量的定义、性质、运算规则以及分解与合成等，在此基础上，介绍了张量分析的基本定理，如克莱因定理、克莱因-罗尔定理和克莱因-施瓦茨不等式。
随后，本书将张量分析的应用领域拓展到物理学、工程学、计算机科学等多个学科，在物理学中，介绍了张量分析在相对论、电磁学等领域的应用；在工程学中，介绍了张量分析在结构力学、流体力学等领域的应用；在计算机科学中，介绍了张量分析在计算几何、图像处理等领域的应用。
本书还探讨了张量分析在数学中的发展，包括张量分析在微分几何和泛函分析中的应用，展望了张量分析在未来各个领域的应用前景，以及与其他数学分支的交叉研究。
《张量分析及其应用》一书全面、系统地介绍了张量分析的基本理论、方法和应用，为读者提供了深入了解这一现代数学工具的途径，对于从事相关领域研究的学者和研究生来说，本书是一本不可多得的参考书籍。